SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

La semejanza de triángulos es una característica que hace que dos o más triángulos sean semejantes.

Dos triángulos son semejantes cuando tienen sus ángulos iguales (o congruentes) y sus lados correspondientes (u homólogos) son proporcionales.

Son lados homólogos los opuestos a ángulos iguales.

Aquí tenemos un caso, donde se ven los elementos homólogos (ángulos y lados) con la igualdad o congruencia de sus ángulos y la proporcionalidad de los lados

 

En los triángulos semejantes se cumplen las condiciones siguientes:

• Los ángulos homólogos son iguales:

• Los lados homólogos son proporcionales:

A r se le denomina razón de semejanza.

• Se cumple que la razón de los perímetros de dos triángulos semejantes es también la razón de semejanza y que la razón de sus áreas es el cuadrado de la razón de semejanza:

Para saber si dos triángulos son semejantes no es necesario conocer sus tres ángulos y sus tres lados. Existen tres criterios para asegurarlo.

 

CRITERIOS DE SEMEJANZA DE DOS TRIÁNGULOS

1.     Que tengan dos ángulos iguales. (El tercero lo será, porque los tres tienen que sumar 180°). 

Si α = α’ y β = β’, entonces los triángulos ABC y A’B’C’ son semejantes.

2.     Que tengan dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos sea igual. 

 

Entonces:

        

Y, además, α = α’, entonces los triángulos ABC y A’B’C’ son semejantes.

3.     Que tengan sus tres lados correspondientes proporcionales.

 

Entonces: 

Tenemos también que los triángulos ABC y A’B’C’ son semejantes